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Questionnement par rapport à un exo de la colle de Biostatistiques du 25/11

Bonjour,

Je suis en train de reprendre la colle de Biostats des LAS du Vendredi 25 Novembre, et en essayant de reprendre l'exercice n°6 à propos du calcul de l'intervalle de confiance, je me heurte à une petite incompréhension (ou même plusieurs).

En effet, la voici la correction que vous donnez sur Moodle :

Est-ce que, pour le développement numérique, il n'y a pas un oubli d'un p, ce qui devrait donner ceci :
3000 x 0.012 +/- 1.96 x √[(3000 x 0.012) x 0.012 x (1 - 0.012)] ?

Au lieu de ce qu'il y a d'écrit ci-dessus :
3000 x 0.012 +/- 1.96 x √[3000 x 0.012 x (1 - 0.012)]

En effet, (et corrigez-moi si je me trompe) :

1.96 x √[(3000 x 0.012) x 0.012 x (1 - 0.012)] = 1.28 (ce qui semble coller au 1.3 que vous avez donné comme solution, si arrondi au dixième)
Alors que 1.96 x √[3000 x 0.012 x (1 - 0.012)] = 11.68 (ce qui ne colle plus du tout à votre résultat final)

Cependant, j'ai aussi une deuxième question. Dans cette formule, pour le calcul de l'intervalle, vous multipliez (à l'intérieur de la racine) par n, or dans le cours, j'ai une formule qui elle divise par n :

 

J'aimerais donc savoir si la formule que vous appliquez est bien la bonne (je ne trouve pas de formule qui multiplie par n dans mon cours), et si oui, comment et quand savoir l'utiliser (comparé à celle où on divise par n, qui est celle du cours) ?

Je vais maintenant essayer de déployer ma solution à cet exercice en expliquant étape par étape, dans l'espoir que vous puissiez me dire où mon raisonnement serait faux, s'il s'avère faux.
Je vais utiliser la formule du cours postée ci-dessus, vu qu'elle me semble appropriée. Je vais donc d'abord essayer de trouver l'intervalle de confiance du pourcentage d'étudiants malades :

On a : n = 3000, p = 0.012 et Alpha = 5%
On en déduit que Z (alpha) = 1.96.

Avec ça j'applique la formule du cours :
IC (95%) = 0.012 +/- 1.96 x √[0.012 x (1 - 0.012)/3000]
IC(95%) = 0.012 +/- 0.003896

Ce qui nous donne :
IC(95%) = [0.012 - 0.003896  -  0.012 + 0.003896]
IC(95%) = [0.008 - 0.016]

Maintenant que l'on a l'intervalle de confiance du pourcentage, on retrouve l'intervalle de confiance du nombre d'étudiants malades de la façon suivante :
IC(95%) = [ 0.008 x 3000 - 0.016 x 3000]

IC (95%) = [24 - 48]

Ce qui ironiquement n'est pas très loin des chiffres proposés dans la réponse n°1 qui étaient de [25 - 46]. Sauf que, au contraire de cette réponse n°1, ma réponse propose des chiffres qui sont équidistants de 36 (36 - 12 = 24 ; 36 + 12 = 48).

Voilà, c'est un long message, mais ça fait quelques temps que je tourne en rond sur cet exercice et j'aimerais juste comprendre où ça coince ici, si c'est un problème du corrigé, un problème de formule à utiliser, ou si le problème vient de moi.

Merci d'avance 😀

Hello Delphine !

Merci d'avoir posé ta question sur le forum, tu as bien fait 🙂

Il y a eu un problème de formule sur cet exercice (j'ai repris une formule d'annales) et je m'en excuse. La correction est à jour sur le drive (lien du fichier ci-dessous) tu peux aller y jeter un oeil, tout y est détaillé.

https://drive.google.com/drive/folders/1cKJCZq5De43xrSbjdbfzSRCfsuWc1T95?usp=share_link

Bonne soirée à toi et bon courage pour tes révisions!

 

Super, merci beaucoup de ta réponse et de cette nouvelle correction, ça vient en effet confirmer ce que j'avais calculé !

Merci pour le temps que tu as pris pour faire cette correction, sur ce je retourne à mes révisions 😀